10种有效的数学思维模型，帮助你提升认知力！
数学在我上大学的那一年就基本从我的生活中消失了，数学与我唯一的关系，就是在和同学探讨高考成绩的时候，作为一项谈资。但数学和我们的关系不应该仅存在考试当中，实际上除了生活中简单的计算是对数学的应用，在思考和决策中，对数学的应用将极大的提升我们的决策质量。
在这篇文章和我下一篇将要写的文章中，将重点介绍farnamstreet上介绍的14种数理思维模型，希望对你有所帮助。
1、排列与组合
排列与组合使我们了解我们周围世界的实际概率，事物是如何排序的，以及我们应该如何思考这些事。
2. 代数等价
代数的引入可以使我们用数学和抽象方法证明两个看似不同的事物很可能是相同的。通过数学符号的表现，我们可以证明等价性和非等价性，使用这个方法使人类具备了无限的工程和技术能力。至少知道代数基础，就能让我们理解各种重要的结果。
3. 随机性
尽管人类大脑很难理解，但世界的大部分都是由随机的、非连续的、无序的事件构成的。当我们事物的因果关系归因到我们控制之外的事情上，我们就会被“随机”影响愚弄。若我们不去纠正这种随机影响的愚弄——我们就会产生一种错误的意识——即倾向于认为事情更容易被预测，并据此开始行动。
1913年，在蒙特卡罗赌场。当轮盘赌连续26次落在黑色区域的时候，一群赌徒因此损失了数百万美元。当时在场的人一致认为，下次会落在红区。每次落在黑色区的时候，他们就认为落在红色的区的可能性更高。
我们将这种错误称为蒙特卡罗谬误（或者赌徒谬误）——假设先前的结果会影响未来的结果。而实际上，未来的结果也是独立的。换句话说：人们是在假设一个随机的过程变得不那么随机，而且随着不断被重复而更容易被预测。
阿莫斯·特沃斯基和丹尼尔·卡尼曼认为这种思维方式是“典型性试探法”的组成部分，他们指出我们越是相信我们可以控制随机事件，我就越可能被赌徒谬误所击垮。
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4.随机过程（泊松、马尔科夫和随机漫步）
随机过程是一个随机的数据统计过程，它涵盖了各种各样的过程，其中单个变量的变化是无法被预测，但可以通过概率来思考。各种随机方法可以帮助我们通过概率描述变量系统，而不一定要确定当个变量在某一时间上的位置。举个例子，我们不可能每日都预测出股票的价格，但我们可以描述出它们随时间变化的各种分布概率。很明显，股市（随机过程）更可能在一天之内上涨或下跌1个百分点，而不可能是10个百分点，尽管我们无法预测明天会是什么样的。
5. 复利
据说爱因斯坦说复利为世界第八大奇迹。虽然他可能并未说过此话，但复利确实堪称一项伟大的奇迹。复利是一个变化的过程，每次产生的利息都和本金和此前的利息加在一起，然后产生新的利息，实现无限增值（俗称利滚利，和单利相比，复利中的利息也可以产生利息）。这会产生一种指数增长，而非简单的线性增长或递加增长。金钱并非复利效应会发生作用的唯一领域，思想想法和情感关系也是一样。在有形领域，复利增长会受到物理条件的限制，从而导致回报递减；而在无形领域，复利增长更为自由。复利还导致了货币的时间价值，这也是现代金融的基础。
复利原理要表达的意思是：
复利周期内看似不起眼的小进步或者小退步，假以时日，则会让本体产生超乎想象的巨大进步或者退步。
做事耐心点，把时间当做朋友。
不要高估你一年能做成的事，也不要低估你五年能做成的事。
6. 乘以“0”
任何一个受过教育的人都知道，任何数，不管数值多大，只要乘以“0”，结果仍然是0.这个道理不管是在人类系统还是数学领域都是正确的。在某些系统中，在某一领域的一次失败，就能抵消在所有其他领域中创造的成功。就像这个简单的乘法运算表示的那样，修正零点通常要比扩大其他领域的效用大的多。
7. 变动
保险公司和提供订阅服务的公司都很清楚每年的客户变化，一定数量的客户会流失然后会被代替。没有变化就等于流失，正如在红皇后效应模型所体现的那样，在许多商业和人类系统中都存在着大量的变动:固定的数字会周期性地发生变化，并且必须在新的数据被添加到顶部之前被替换掉。
8. 大数定律
概率的前提假设之一是：随着事件的发生次数增多，事件发生的频率将逐渐接近于一个期望值（即真实的样子）。举个简单的例子；如果我知道人的平均身高是5英尺10英寸，那么我更可能从随机选择500人的情况下得到这个结果，而不是选择5个人的情况下得到这个结果。与大数定律相反的是小数定律，小数定律提醒我们应该谨慎看待通过小型样本所得出的结论。
（小数定律会让我们滥用典型，形成管窥之见）
9. 钟形曲线/正态分布
正态分布是一个数据统计过程，可以用著名的钟形曲线进行图形表示。在正确的抽样统计中，会出现一个有实际意义的平均值和越来越小的标准差（因此也被称为中心极限定理）。比较著名的例子包括人的身高体重的分布，但需要注意的是，在非有形的系统中，比如人类的社会系统，并不遵循正态分布定律。
10. 幂次定律
最常见的不满足正态分布的过程是“幂次定律”，即一个数量变量随着另一个变量呈指数关系，而非线性关系。例如里氏震级描述了地震在幂律分布范围内的威力：8比7的破坏力大10倍，9比8的威力大10倍。中心极限理论无法应用于地震的描述中，因为在地震中并不存在平均值一说。所有的幂律分布都是这样。
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